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[대학별고사] [2017 영향평가] 서강대 논술 어떻게 나왔나
논술전형은 최근 대입에서 꾸준히 축소 추세를 보이고 있으나 서울상위 12개 대학으로 범주를 좁히면 여전히 높은 비중이다. 2018학년 상위 12개 대학의 논술전형은 전체 5809명(15.3%)을 모집, 수시에서 학생부종합전형 다음으로 큰 규모다. 비록 2016학년의 19.4%(7414명) 2017학년의 18.4%(6992명)보다는 모집인원과 비중이 줄어들고 있긴 하나 논술전형은 여전히 선호도가 높은 서울 상위 12개 대학을 향한 입학의 통로로써 위력을 발휘하고 있다. 특히 논술전형은 N수 제한을 두는 학종과 달리 지원자격제한이 거의 없는 편이며 논술고사만으로 당락이 결정된다는 점에서 논술고사에 자신 있으나 다소 학교생활에 충실하지 못한 학생들에겐 놓칠 수 없는 기회다.
최근 서강대가 발표한 수시요강에 따르면, 서강대는 2018학년 논술전형으로 348명을 모집한다. 전체 모집인원 1576명 가운데 22.1%의 비중이다. 서강대 논술전형은 2016학년에 이어 2017학년에도 논술을 실시한 전국 30개 대학 가운데 최고경쟁률을 기록한 바 있다. 358명 모집에 2만7155명이 지원, 75.85대 1의 경쟁률로 71.05대 1(421명/2만9913명)을 기록한 한양대를 누르고 30개 대학 중 가장 높은 경쟁률을 보였다.
서강대 논술은 교육부가 최근 밝힌 대학별 고사 선행학습 영향평가 결과 수리논술 문제가 교육과정을 위반한 것으로 드러나기도 했다. 교육부는 교육과정 위반비율이 높았던 경북대 연세대(원주) 부산대 한양대(에리카) 등을 제외하고 서강대를 포함한 8개 대학에 대해선 교육과정 위반 비율과 구체적인 위반 내용을 밝히지 않았다.
서강대 논술고사는 크게 인문사회계열과 자연계열로 구분한다. 계열별로 4개 문항이 출제됐다. 인문사회계열 논술은 제시문과 관련한 여러 개의 소문항에 대해 각각 답변하는 여타 대학의 논술과 달리, 조건을 제시하고 조건에 맞게 800~1000자 분량의 완결된 글을 작성하는 특징이다.
<경제학부/경영학부>
-문항1
문항1은 경제학부와 경영학부를 모집단위로 출제했다. 답안작성 예상소요시간은 40분이다. 공유지의 비극과 공공재의 공급 부족이라는 두 종류의 문제적 현상을 비교 분석하는 내용이다.
제시문 (가)에 의하면 재화와 서비스의 소비는 배제성과 경합성이라는 속성으로 설명할 수 있다. 속성에 의하면 공공재는 비배제성과 비경합성의 재화이지만 공유 자원은 비배제성과 경합성을 가진 재화다. (나)는 공공재의 공급 부족의 문제에 대한 사례다. 우물은 누구나 이용할 수 있고 사용해도 마르지 않아 비배제적이며 비경합적인 공공재다. 서로 눈치만 보며 기다리는 것은 무임승차의 예를 나타낸다. (다)는 공유지 비극의 사례다. 남극의 고래는 아무나 포획할 수 있어서 비배제적이며 포획된 고래는 다른 포경선에 의해 포획될 수 없어 경합적 성격을 띤다. 남극의 고래는 공유 자원 재화의 예이며 남극의 고래가 멸종 위기에 처한 것은 공유지 비극의 사례라 할 수 있다.
(라)는 공공재 공급 부족의 사례다. 목초지 관리 활동은 공동체에서 제공되는 치안, 소방 활동과 같은 공공 서비스로 공공재다. 목초지 관리 서비스는 제공되기만 하면 누구나 혜택을 누릴 수 있어 비배제성을 띤다. 한 명이 혜택을 누린다고 해서 다른 사람이 누릴 수 있는 혜택의 양이 줄어드는 것도 아니므로 비경합성도 갖는다. 제시문은 공공재의 공급이 사람 수가 많아질수록 무임승차 문제가 심해져 전반적 상황은 더 어려워진다는 것을 나타낸다. (마)는 공유지의 비극에 대한 내용이다. 공중화장실의 휴지, 대중목욕탕의 물은 비배적이나 경합적인 공유 자원 재화이다. 공중화장실의 휴지는 항상 빨리 없어지고 대중목욕탕에서 물이 남용되는 점이 공유지의 비극의 모습이다. (바)는 무임승차 문제로 인한 공공재의 공급부족을 나타낸다. 가로등은 설치되기만 하면 모든 사람들이 불빛의 혜택을 얻을 수 있어 비배제적이나 한 사람이 불빛의 혜택을 본다고 해서 다른 사람들의 혜택이 제한되지 않아 비경합적이다. 제시문은 공공재의 공급 부족이 발생할 수 있는 점에 대한 내용이다.
(사)는 아담스미스의 국부론에서 발췌했다. 아담스미스는 개개인이 사적인 경제활동만 하더라도 시장의 작동에 의해 공공의 이익(공공선)이 달성될 수 있다고 역설한다. 반면 한계는 재화가 공유 자원처럼 시장에서 거래되지 않거나 공공재처럼 시장에 의해 공급되지 않는 경우가 존재한다는 것이다. (아)는 무임승차로 인한 공공재의 공급부족 문제를 시장의 원리에 맡기지 않고 정부가 직접 개입해 해결한 사례다. (자)는 공유지의 비극을 막기 위한 정부의 직접 개입이 때로는 부작용을 낳을 수 있어 민간 차원의 자구적 해결이 대안으로 필요할 수 있다는 것을 보인 사례다.
공공재는 무임승차와 같은 행동으로 인해 시장에서 꼭 필요한 재화나 서비스임에도 공급이 부족한 문제가 나타난다. 공유지의 비극은 공동체 구성원들의 공유 자원 과다사용으로 인해 고갈돼 결과적으로 개인들도 공유 자원을 더 이상 사용할 수 없는 비극적 상황을 지칭한다.
공공재의 공급이 부족해지는 문제와 공유지의 비극은 모두 개인의 사적인 경제 활동만으로는 사회적으로 바람직한 결과가 달성될 수 없는 공통점이다. 문제적 현상을 해결하기 위해 정부가 적극 개입할 수도 있고 공동체의 자율에 맡길 수도 있다.
고등학교 경제의 ‘공공재와 공유 자원’에 대한 이해를 토대로 국어Ⅰ 작문 영역의 성취기준인 ‘다양한 매체에서 얻은 정보를 작문 상황에 맞게 조직해 통일성과 응집성을 갖춘 글’을 쓸 수 있는지 확인하는 논제다. 특수한 재화인 공공재와 공유 자원을 설명한 제시문(가)를 바탕으로 (나)~(바)에서 두 재화의 문제점을 찾아 (사)에서 시장의 한계를 인식하고 (아)와 (자)를 통해 한계를 극복할 수 있는 방법을 논술해야 한다.
답안은 조건 1,2,3을 모두 반영해 논리적으로 전개해야 한다. 조건1을 만족하기 위해서 두 가지 문제 현상을 파악했음을 보여야 한다. 비배제성 비경합성을 지니는 공공재의 공급이 부족해지는 현상과 비배제성 경합성을 지니는 공유지가 지닌 비극적 현상을 정확히 파악하고 글에 담아야 한다. 조건2를 만족하기 위해선 (나)~(바)를 각각 두 문제 현상으로 분류해야 한다. 분류가 맞더라도 이유가 틀릴 경우 개념을 제대로 이해하지 못한 것으로 평가한다. (나)의 우물은 공공재에 해당하며 공공재의 공급 부족문제를 나타낸다. (다)의 고래어장은 공유자원이며 공유자원의 남용 문제를 보인다. (라)에서 목초지 관리활동을 공공재라고 명시하는 것이 다소 어려울 수 있으나 반드시 ‘소방, 치안’ 등과 비슷한 성격의 공공재로 명시해야 한다. (마)에서 공중화장실의 휴지는 공유자원이며 공유자원의 남용 문제를 보인다. (바)에서 가로등은 공공재 문제이며 공공재의 부족 문제를 나타낸다. 조건3을 만족하려면 두 가지 문제적 현상이 어떤 공통점을 지니는지 제대로 파악했다는 것을 보이고, 한계점과 극복 방안을 제시해야 한다.
주요 평가내용은 문제에서 요구하는 답안과 성취기준을 도출하는 과정이다. 답안 작성분량이 현저히 미달되는 경우 과락처리 한다. 답안이나 답안지 여백에 문제와 관계없는 불필요한 낙서나 유사한 표식이 있을 경우도 과락처리 된다. 확연히 수험생 본인을 식별할 수 있는 내용이 포함된 답안도 과락처리 대상이다.
-문항2
문항2도 경제/경영학부를 모집단위로 한다. 세계화 사회정의 롤스의 정의론 보호무역 공리주의 등이 핵심개념이다. 답안 작성 예상소요시간은 60분이다.
(다)와 (라)에서는 비교우위의 발생원인과 무역의 결과 자본, 노동과 같은 생산요소의 상대 소득 변화가 다르게 나타난 사실을 제시함으로써 선진국에서 노동의 실질 소득이 감소하는 원인을 추론해야 한다. 정부의 소득 재분배로 인한 사회 정의가 어떤 의미인지 파악하도록 했다.
(마)는 선진국 노동계층 중에서도 숙련/비숙련 노동자 간 소득변화가 다르다는 점을 보여 무역에 따른 소득 감소가 특히 노동계층 전반에 해당하는 현상이 아닌 비숙련 노동계층에 집중돼 있음을 보인다. (바)는 최근 미국 영국과 같은 선진국에서 발생한 반세계화 흐름과 보호무역 정책이 대두하고 있는 상황을 묘사, 사회정의에 대한 다른 관점을 파악하도록 했다. (사)는 ‘사회정의’가 무엇인지 기준을 두고 벤담과 롤스의 관점을 비교해 사회정의 차원에서 경제 정책의 정당성 여부를 평가할 수 있도록 했다.
문제2는 고등학교 경제의 ‘무역의 원리(비교우위에 따른 특화와 교역)와 무역 정책(자유무역과 보호무역 정책)의 경제적 효과를 이해한다’는 성취기준에 대한 이해를 토대로 고교 국어Ⅱ의 성취기준인 ‘다양한 유형의 글을 읽고 문제 해결적 사고와 분석 능력’을 갖춘 글을 쓸 수 있는지 확인하는 논제다. 반세계화와 보호무역주의 정책을 설명한 (바)를 바탕으로 (가)~(마)에서 원인을 추론하고 (사)를 통해 보호무역주의 정책의 정당성을 논술하는 문제다.
최근 선진국에서 강화되고 있는 반세계화와 보호무역주의의 원인을 추론하고 보호무역 정책의 정당성을 사회정의 차원에서 평가하도록 했다. 세계화의 진전으로 국가 간, 국내 계층별 소득 변화가 다르게 나타남을 알고 차이의 발생 원인을 추론한 후 최근 선진국에서 나타난 반세계화 흐름의 원인에 대해 논술하도록 했다.
보호무역 정책의 타당성을 사회정의 차원에서 평가할 것도 요구했다. 평가 기준은 공리주의와 롤스의 정의론이다. 고교 교육과정 범위 내에서 많이 언급되는 주제로 두 개념을 바탕으로 경제정책을 평가해 보다 융합적인 사고 능력을 평가하는 것이 출제의도다. 특히 그래프를 종합적으로 해석하는 능력을 평가하고자 했다.
답안은 크게 두 부문으로 구성해야 한다. 첫째는 미국 영국과 같은 선진국에서 반세계화와 보호무역주의가 대두되는 상황의 발생 배경을 추론하는 부분이다. (나)에 제시된 선진국 중하위 계층의 소득 정체 현상을 제대로 평가하고 현상의 발생 원인을 (라)에 의거해 적절히 추론해야 한다. 무역으로 인한 소득 효과를 단순히 자본, 노동이라는 이분법 하에 설명하는 것을 넘어 (마)의 노동 내에서도 소득 차이가 나타난 점에 주목, 자본 소유자와 숙련 노동자의 소득은 증가했으나 비숙련 노동자 소득은 감소했음을 적절히 지적해야 한다. 무역의 소득 효과에 따른 소득 불평등 확대와 노동, 특히 비숙련 노동자들의 소득 정체를 반세계화와 보호무역주의 대두 배경으로 적절히 연결해야 한다.
<인문계/영미문화계/사회과학부/커뮤니케이션학부>
-문항3
문항3은 인문계 영미문화계 사회과학부 커뮤니케이션학부 등을 모집단위로 한다. 과학적 방법론 책임윤리 인문학적 사유 은유적 사고 등이 핵심 개념이며 답안 작성 예상소요시간은 50분이다.
문항3은 최근 인문학-사회과학-자연과학의 학제적 융합 현상이 두드러지고 있는 현상과 관련해 인문학 사회과학 입문자로서 어떤 탐구자세를 지녀야 할지 깊이 성찰해 보는 기회를 마련하고자 출제했다. 1945년 조지 오웰이 제기했던 문제가 현 시대 상황에서도 여전히 유효하다는 것을 알고 깊이 성찰할 수 있는지 판단하기 위한 목적으로 문항을 구성했다. 제시문을 통해 과학 지식을 구성할 때도 인문학적 사유, 인문학적 성찰, 인문학적 연구 방법이 필요할 때가 있다는 것을 요약하거나 추론해 내고 이를 모두 종합해 자신의 생각을 구성해 낼 수 있어야 한다.
(가)는 과학적 사고에 대한 맹신이 비과학적인 문제를 접근하는 방식에도 사용하는 것이 옳다고 생각하는 현대인의 의식이 과연 타당한지 문제를 제기하고 있다. (나)는 눈물의 함축된 의미와 여운을 통해 인간의 삶에 대한 문제를 접근하는 시를 제시하고 인간 삶의 문제는 과학적 환원주의로 설명하기 어렵다는 것을 나타낸다. (다)는 과학자 개인의 경험은 제한적이기 때문에 과학의 언어도 어떤 대상을 제한하거나 한정해 전체를 보지 못하게 하는 문제가 있다는 점을 지적한다. (라)는 과학적 기술에도 비과학적으로 취급되는 철학적 사고가 반영돼야 함을 언급하면서 ‘예견된 책임’에 대한 윤리관을 제시한다. 과학적 지식이 철학적 사고를 반영할 때 인간의 본질적인 삶을 제대로 볼 수 있다고 말한다. (마)는 과학의 발전이 인문학적 사유와 공통되는 ‘직관, 은유적 사고’를 근거로 하는 부분도 있다는 것을 보인다.
문항3은 사회문화 교과의 ‘사회문화 현상이 자연 현상과 다른 특성이 있어 사회문화 현상의 탐구에는 독특한 관점과 접근 방법이 활용될 수 있음을 이해한다’는 교육과정 내용의 달성을 바탕으로 독서와문법 교과의 성취기준인 ‘동일한 화제나 주제에 대한 다양한 분야의 글을 읽고 내용을 비교’하면서 화법과작문 교과 성취기준인 ‘타당한 논거가 제시된 글’을 쓸 수 있는지 확인하는 논제다. 과학우월주의에 대해 문제제기를 하는 (가)를 바탕으로 (다)~(마)에서 근거를 찾아 (나)의 입장을 평가하는 문제다.
(가)에서 제시하는 문제를 명확히 기술하고 (나)의 입장을 (가)와 관련해 기술하되 인문학적 사유와 가치의 중요성을 언급해야 한다. (다)(라)(마)에선 각기 인문학적 사유의 가치와 관련된 부분을 추론해 (나)를 강조하거나 입증하는 부분도 필요하다. (다)(라)(마)는 (나)를 긍정적으로도 부정적으로도 뒷받침해 줄 수 있다. 중요한 것은 (나)와의 논지를 관련짓는 논리가 타당한지 여부다.
답안은 (가)가 제기하는 문제를 명료하게 기술해야 한다. 과학자가 모든 분야를 해결하려고 한다는 ‘과학 우월주의’에 대한 문제제기가 있어야 한다. 이어 (나)의 논지가 기술되면서 (다)(라)(마)가 (나)를 뒷받침하도록 구성한다.
(나)의 입장은 (가)와 관련해 기술하는 부분이 있어야 한다. 인간의 슬픔은 과학적 환원주의로 해결할 수 없음을 언급하는 부분도 필요하다. 동시에 (나)의 입장을 요약해 진술, 시에 대한 해석 수준에 머무르는 것을 넘어 인문학적 사유, 인간의 본성, 인간의 존엄성, 인간의 직관적 영역 등을 도출하는 것에 주목했다. 인문학적 사유와 가치의 중요성을 언급한 셈이다. (다)는 과학자의 경험 역시 제한적이므로 모든 분야를 객관적으로 볼 수 없다는 점을 언급한다. (라)는 인문학적 사유의 가치와 관련된 부분을 추론해야 한다. 과학자의 ‘예견된 책임’이란 새로운 윤리관으로서 현 세대를 넘어 미래 세대에 대한 고민도 따라야 하기에 자연스럽게 인간의 본질을 고민할 수밖에 없다는 점을 언급하고 있다. (마)에선 인문학적 사유와의 공통점을 추론해 낼 수 있다. 과학의 발전도 인문학적 사유와 공통되는 ‘직관, 은유적 사고’에 근거하고 있음을 도출해야 한다.
전반적으로 과학만능주의를 비판만 하거나 인문학적 사유의 가치에 대해서 논의하는 부분이 없다면 높은 잠수를 받기 어려웠다. 과학이 비과학적인 방법을 보완할 수 있다는 정도의 제시문 내용을 재진술하면 추론적 사고가 부족한 것으로 평가했다. (다)의 내용을 과학자가 과학적인 문제도 제대로 해결하지 못하는 것으로 이해한 경우 전체적인 흐름을 제대로 이해하지 못한 것이다. (다)의 핵심은 ‘경험의 한계’ ‘분야의 한정성’이다. (다), (마)를 논하면서 과학자를 온전히 부정하기만 한다면 높은 점수를 받기 어렵다. (다)에서 과학자가 과학에서도 과학 판단을 잘하지 못한다고 하거나 (마)에서 과학자는 늘 오류투성이라고 언급하면 제시문들을 통합적으로 이해하지 못한 것이다. (라)를 논하면서 ‘예견된 책임’으로 인해 인간의 존엄성과 본질을 성찰하도록 한다고 언급했을 경우, 인문학적 가치를 도출해 낸 것이므로 가산점을 부여했다. 인문학적 사유는 과학 탐구 방법의 객관성을 오히려 더 객관적으로 바라볼 수 있도록 만든다는 언급을 하거나 (마)를 논하면서 과학자 역시 원래 인문학적 사유 요인이 있음을 언급한다면 균형적 사고를 한 것으로 평가해 가산점이 부여됐다.
-문항4
문항4도 인문계 영미문화계 사회과학부 커뮤니케이션학부 지원자에게 출제됐다. 사회 집단, 소수자 차별, 다문화사회의 갈등, 소통과 공감 등이 핵심 개념이다. 답안작성 예상소요시간은 50분이다.
문항은 다문화 갈등의 원인과 해결 방안에 대한 논의를 요구한다. 다문화 갈등을 해결해야 한다는 당위적 주장에 머물지 않고 왜 이러한 현상이 나타나는지 어떻게 해결할 수 있을지에 대해 좀 더 심층적으로 고민할 수 있는 기회를 마련하고자 출제했다. 사회문화 교과의 사회적 소수자 문제에 대한 이해를 토대로 독서와문법 교과의 독서 영역 성취기준인 글의 화제나 주제, 필자의 관점 등에 대한 자기의 견해를 논리적으로 구성해 창의적으로 문제를 해결하는 글을 쓸 수 있는지 확인하는 논제다. 사회적 소수자인 외국인 노동자의 사회 부적응 문제를 설명한 (가)를 바탕으로 (나)~(사)를 그 문제의 원인과 해결 방법으로 대응해 논술해야 한다.
(가)는 다문화 갈등을 특히 외국인 이주자에 대한 편견이나 차별에 초점을 둬 설명한다. (나)는 유사한 사람들과만 어울려 지내는 삶의 방식을 고수하는 과정에서 차이를 인정하고 살아가는 법을 잊어버리고 대화와 상호작용이 중단돼 단절이 심화되는 과정을 제시한다. (다)는 연대와 소속 의무를 강조하며 특히 다문화 사회의 시민들이 도덕적 이견을 보일 때 정부가 적극적으로 개입해야 공적 삶에서 상호 존중의 토대가 강화된다고 주장한다. (라)는 인간의 심리적 경향성 중 범주화(categorization)에 대한 기술이다. 사람들은 소속된 집단 구성원과의 유사성은 강조하는 반면, 소속되지 않은 집단과의 차별성을 과장하는 경향을 지닌다. 범주화는 편견의 토대가 될 수 있다고 설명한다. (마)는 제로 섬 게임과 같이 사회를 제한된 자원을 두고 경쟁을 벌이는 구도로 인식하는 경우, 타인의 이익을 자신의 손실과 연결하는 과정에서 외국인 이주자에 대한 차별적 행동이 나올 수 있음을 시사한다. (바)는 문학 교과서에서 발췌한 시다. 외국인 노동자와 한국의 노인들이 음악과 춤을 통해 공감대를 형성하는 과정에서 가족애와 고독감 같은 인간으로서 경험하는 보편적 정서가 매개체가 된다는 것을 함축적으로 나타낸다. (사)는 오늘날 커뮤니케이션 기술의 발달로 사회의 연결망과 관계성의 폭이 넓어졌을 뿐 아니라 진정성에 기반한 소통의 가능성도 높아졌다는 것을 제시한다.
각 제시문의 핵심 내용을 토대로 다문화 갈등의 원인은 (나)(라)(마) 해결방법은 (다)(바)(사)에서 찾아야 한다. 분석내용을 (라)와 (바), (나)와 (사), (마)와 (다)로 대응해 나름대로의 기준을 적용, 조직화된 방식으로 제시하도록 요구했다.
답안은 각 제시문의 핵심 내용을 구체적으로 파악했다는 것을 보여야 한다. (나)의 핵심어는 교류가 없는 삶, 대화와 상호작용의 부재 등이고 (다)는 연대와 소속 의무, 공동체 의식, 정부의 적극적 개입이다. (라)는 범주화, 내집단 구성원과의 유사성 강조, 외집단 구성원과의 차별성 강조 등이다. (마)는 제로 섬 게임, 제한된 자원의 분배, 경쟁, 타인의 이익을 나의 손실로 인식하는 것 등이 핵심 내용이다.
각 제시문의 핵심어 대부분은 인문계열 학생들이라면 ‘다문화 갈등’이라는 대주제 아래 고교 교육과정 내 여러 교과를 통해 많이 접했던 개념들이다. 제시문들의 핵심어들을 자세히 성찰해 본다면 갈등의 원인과 공감의 방법이 개인 내 심리, 대인 간 커뮤니케이션, 정치/사회/경제활동 등 관심에 따라 다양하게 제시돼 있다는 것을 알 수 있다. 예를 들어 (바)에서 다른 집단에 속한 구성원들과의 동질성 인식을 통해 공감을 회복할 수 있다는 시의 함축적 의미를 파악하지 못하고 공감이 중요하다는 식의 피상적 이해에 그친다면 글을 작성하는 데 어려움이 많았을 것으로 예상된다.
특정 사회현상을 원인과 해결방법이라는 틀로 분석하고 원인을 구체적으로 파악해 가장 적합한 해결방법을 모색한 후 나름의 분석 틀을 통해 재구성해 논리적으로 제시해야 한다. 주장에 대한 근거를 스스로 생각해 낼 수 있는 능력도 중요하지만 주장에 대한 근거를 다차원에서 생각할 수 있어야만 사회 현상을 더욱 가까이 관찰할 수 있으며 실천방안도 다채롭게 제시할 수 있다.
원인을 나타낸 제시문은 (나)(라)(마)이며 해결방법은 (다)(바)(사)에서 드러난다. 원인과 해결방법은 (라)와 (바), (나)와 (사), (마)와 (다)로 대응시켜야 한다. (라)와 (바)는 개인 내, 심리로 (나)와 (사)는 개인 간, 대인관계, 커뮤니케이션 등으로 (마)와 (다)는 사회, 정치, 경제 등을 주제로 조직할 수 있다. 원인과 해결방법의 대응이 제시된 답과 다를 수 있으나 대응시킨 이유가 설득력이 있다면 타당한 것으로 평가했다. 단, (라)와 (사), (나)와 (바)를 대응하면서 (사)와 (바)의 해결방법을 공통적으로 소통 교류 공감 정도로만 논의했을 경우, 제시문의 구체적 의미를 파악하지 못한 것으로 평가해 감점했다. 예를 들어 (바)의 시는 공감이나 소통만을 함축하지 않으며 보편적 정서나 동질성의 인식이 핵심이다. 원인과 해결방법의 대응을 제시된 답과 다른 기준으로 조직한 경우, 대응을 병렬식으로 나열만 했을 경우는 감점했다. 원인-해결 방법의 대응을 나름의 기준을 적용해 조직했으나 제시된 답과는 다를 경우, 논리적으로 설득력이 있다면 타당하다고 평가했다.
<전자공학전공/컴퓨터공학전공/수학전공>
-문항1
자연계열 문항1은 전자공학 컴퓨터공학 수학전공을 모집단위로 미적분Ⅰ,Ⅱ에서 출제했다. 답안작성시간은 40분이다. 문항은 함수의 다양한 성질과 미적분의 기본 개념에 대한 이해도를 측정하고자 했다. 미분가능성에 대한 이해와 극값의 정의, 최대/최소 정리를 이해하고 활용해 함수의 성질을 파악할 수 있는지, 미적분의 기본정리, 적분과 미분의 관계를 이해하고 있는지 평가했다.
문제1-1은 함수의 미분가능성을 조사하는 문제다. 수식이 초월함수의 곱으로 구성돼 복잡하다고 느낄 수 있으나 미분계수의 정의와 함수의 극한 또는 지수함수와 삼각함수, 무리함수의 미분법과 곱의 미분법을 알고 있으면 충분히 해결할 수 있다. 문제1-2는 주어진 함수를 미분해 극대와 극소를 판정하고 증감표를 이용해 그래프를 그려 해결할 수 있다. 문제1-3은 주어진 구간에서 극값의 개수를 판정하는 문제다. 미분을 이용해 증감표를 그리고 주기함수의 원리를 이용해 극점의 개수를 판단하면 충분히 해결할 수 있는 문제이나 극값을 판정할 때 다소 어려움이 있을 수 있다. 문제1-4는 두 함수의 접선의 방정식을 구하고 두 접선이 이루는 사잇각을 이용하는 문제다. 접선의 기울기와 탄젠트 덧셈정리를 이용해 구할 수 있다.
답안사례
-문항2
자연계열 문항2도 전자공학 컴퓨터공학 수학전공을 모집단위로 했다. 기하와 벡터 수학Ⅰ 미적분Ⅱ에서 출제했다. 답안작성시간은 60분이다. 좌표공간에서 정의된 도형과 평면 위를 운동하는 물체의 해석능력을 평가하기 위한 문제다. 공간에 위치한 구, 평면, 직선의 방정식 설정 능력과 매개변수로 표현된 함수의 미분 이해도, 벡터를 이용한 평면 운동의 해석 능력 등을 평가하고자 했다.
제시문(가)는 좌표공간에서의 구의 방정식이다. 방정식은 구의 정의로부터 유도할 수도 있으며 벡터를 이용한 유도도 가능하다. (나)는 평면에 수직인 직선의 성질과 공간벡터의 내적을 활용해 공간상의 평면의 방정식을 평면 위의 한 점과 법선벡터로부터 유도할 수 있다. (다)는 이전에 배웠던 직선상의 운동을 확장해 매개변수로 제시되는 점의 운동을 매개변수의 미분법과 벡터를 이용해 해석이 가능하다. (라)는 한 축에 대해 수직으로 자른 단면의 넓이가 함수로 주어진 경우 정적분을 이용해 입체도형의 부피를 구하는 방법에 서술하고 있다. (마)는 송신기와 전파를 3차원 공간에서 구와 직선으로 대체한다면 쉽게 이해할 수 있다.
문제2-1은 제시문(마)에서 전파송신기와 전파방해물이 정지해있는 경우를 해석할 수 있는지 평가한다. 전파송신기와 전파방해물을 지나는 직선의 방정식을 매개변수로 표현한 후 이를 구의 방정식에 대입해 점A를 구할 수 있으며 점A의 위치벡터가 평면의 법선벡터라는 것을 이용하면 평면의 방정식을 구할 수 있다.
문제2-2는 평면 위의 점의 운동을 해석할 수 있는지 평가한다. yz평면 위에서 전파송신기의 위치를 시간에 따른 매개변수의 형태로 설정한 후 전파송신기와 고정된 전파방해물을 지나는 직선의 방정식과 구의 방정식의 교점을 매개변수로 이용한 형태로 구한다. 이를 미분해 점의 이동 속도의 y성분을 계산할 수 있다.
문제2-3은 주어진 입체도형의 부피를 정적분을 통해 계산할 수 있는지 평가한다. 운동하는 전파송신기의 좌표를 시간에 따른 매개변수의 형태로 설정한 후, 문제 상황을 바탕으로 입체도형이 y축에 수직으로 자른 단면이 원인 입체도형인 것을 판단해 정적분을 통해 t에 대한 식으로 표현할 수 있다.
문제2-4는 문제에서 제시된 점들의 자취와 위치관계를 복합적으로 파악할 수 있는지 평가한다. 주어진 직선의 방향벡터가 B가 지나는 점들이 놓인 평면의 법선벡터라는 것을 알면 B가 지나는 점들이 원을 이루는 것도 알 수 있다. 전파송신기에서 발사된 전파가 구에 닿는 영역은 문제2-3과 같이 구한 후 이 영역에 포함된 원의 일부인 호의 길이를 구하면 된다. 호의 길이는 호도법을 이용해 구할 수 있다.
답안사례
<화학생명공학/기계공학/물리학>
-문항3
자연계열 문항3은 화학생명공학과 기계공학 물리학전공을 모집단위로 했다. 답안작성시간은 40분으로 미적분Ⅰ,Ⅱ와 확률과통계 교과에서 출제했다. 미적분과 확률통계의 기본 개념과 활용에 대한 이해도를 측정하는 문제다. 여러 가지 미분법과 적분법, 부정적분, 미정계수와 접선의 기울기의 관계를 이해하고 함수의 극한을 계산할 수 있으며 조합의 뜻과 확률변수를 이해하고 이산확률변수의 기댓값을 구할 수 있는지 평가하고자 했다.
제시문(가)는 곱의 미분법에 대해 서술하고 있다. 미적분Ⅰ의 미분계수와 도함수의 함수의 내용을 그대로 발췌해 제시문을 구성했다. 정리 자체뿐만 아니라 여러 가지 미분이나 적분에 관련된 문제에서 자주 이용되는 개념이다. (나)는 순열과 관계된 조합의 정의와 기본적인 성질을 서술했다. (다)는 확률변수와 확률분포, 이산확률분포 기댓값의 기본적인 정리에 대한 내용이다. 이산확률변수와 기댓값에 대한 내용은 확률질량함수와 연관해 설명하고 있으며 주어진 수식을 통해 이해하면 쉽게 의미를 파악할 수 있다.
문제3-1은 곱의 미분법 치환적분법 부분적분법 등을 활용하면 어렵지 않게 해결할 수 있는 문제다. 문제3-2는 삼각형 PQR의 넓이 A(a)와 삼각형 PQR에 내접한 원의 둘레의 길이 B(a)를 a를 이용해 표현하는 것이 핵심이다. 먼저 접선의 방정식과 직선의 방정식을 이용해 세 점의 좌표를 구한다. 중학교 때 배운 삼각형의 넓이와 내접원의 반지름의 관계를 이용해 식을 정리한 후 함수의 극한 계산하면 해결할 수 있는 문제다.
문제3-3은 “동전을 n번 던질 때 동전의 앞이 a번 뒤가 b번이라면 문제에서 원하는 경우는 이들 중 하나다”를 구하고 구한 바와 같이 원 위에서 바둑돌을 이동한 후 각의 크기가 0인 것을 찾으면 된다. 여기서 n은 원위에서 방향을 바꾸는 횟수이다. 자연수의 분할과의 연관성을 찾을 수 있다면 접근이 가능하며 자연수의 분할을 생각하지 않더라도 단순히 카운팅 해 구할 수도 있다.
문제3-4는 이산확률분포의 기댓값을 구하는 문제다. 독립시행과 연관되는 내용으로 ‘독립시행의 경우의 수-값-확률-기댓값’이라는 여러 과정을 실수 없이 거쳐야 한다. 다소 까다롭게 여길 수 있지만 차근히 해결한다면 실수 없이 답안을 작성할 수 있었다.
답안사례
-문제4
문제4는 화공생명공학 기계공학 물리학전공을 모집단위로 했다. 예상 답안작성시간은 40분이다. 기하와벡터, 미적분Ⅱ에서 출제한 내용이다. 평면의 방정식, 직선의 방정식, 두 점 사이의 거리와 삼각함수의 성질, 역함수를 이해하고 정사영과 역함수의 미분법, 로그함수의 미분법을 활용할 수 있는지 평가하고자 했다.
제시문(가)는 '기하와벡터'의 '좌표공간에서 벡터를 이용해 평면과 구의 방정식을 구할 수 있다'는 내용 중 평면의 방정식에 관한 것이다. (나)는 공간도형과 공간벡터의 공간도형에서 정사영의 정의를 그대로 기술한 것이다. (다)는 로그함수의 미분과 여러 가지 함수의 미분법을 활용한 내용이다. 로그함수를 이용하면 복잡한 함수의 미분을 간단하게 할 수 있는 방법과 그 예를 제시함으로써 보다 쉽게 문제 해결에서 활용할 수 있도록 했다.
문제4-1은 법선벡터을 구한 후 제시문 (가)를 이용하면 해결할 수 있는 문제다. 다만 지나는 점이 주어져 있으나 법선 벡터의 경우 축과 이루는 각이 구하고자 하는 각임을 이용해 성분벡터를 구해야 한다. 각의 크기에 관한 삼각함수식으로 성분을 구하는데 약간 어려움을 느낄 수 있으나 제시문 (나)의 정사영의 길이를 활용하면 문제를 쉽게 해결할 수 있다.
문제4-2는 ‘기하와벡터‘에서 두 점 사이의 거리를 이용해 D의 식을 구해 문제 4-1에서 구한 평면의 방정식을 바탕으로 식을 해석하면 점과 평면사이의 거리를 구하는 문제로 바뀐다. 이로써 D의 최솟값을 구할 수 있다. 최솟값을 가지는 점P는 (0,-1,1) 에서 평면S(π/3)에 내린 수선의 발이므로 직선과 평면의 교점을 구해 답을 구할 수 있다. 이 과정에서 부등식 영역의 최대, 최소 문제로 해석해 완전제곱식을 이용하면 문제 해결이 가능하다.
문제4-3은 좌표공간의 도형을 yz평면에 정사영해 구할 수 있는 문제로 구성했다. 다양한 풀이가 존재하나 가장 기본적인 풀이는 직선의 방정식과 평면의 방정식을 연립해 두 점의 좌표를 구하고 길이를 구하는 방법이다. 교육과정은 벗어나지만 닮음을 이용하여 제2코사인법칙을 활용하해 문제를 해결하는 방법도 있다.
문제4-4는 로그미분법을 활용한 음함수의 미분법을 문제 4-3의 결과에 적용해 구하는 문제다. 4-3에서 얻은 식의 범위에서 증감의 부호를 판단해 역함수의 존재여부를 보인다. 이후 역함수의 미분법을 이용해 답을 구할 수 있다. 4-3에서 얻은 결과와 역함수의 미분법을 이해한다면 해결할 만한 문항이다. 다만 역함수의 존재성을 보장하는 지점에서 다소 어려움을 느낄 수 있다.
답안사례
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- 등록일 : 2017-05-12 09:05:18
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